进步飞快。在2005年9月10日，苏亚雷斯打入职业队第一球，此后苏亚雷斯又帮助民族队获得2005/2006赛季乌拉圭联赛冠军，在联赛共二十九次出场取得十个入球。
2006/07赛季19岁的苏亚雷斯接受了荷兰格罗宁根队的邀请，以八十万欧元的身价加盟了这只球队，来到欧洲的第一个赛季，他在三十七场比赛中攻入士气粒进球，苏亚雷斯出色的表现很快引起了其他强队的关注。
2007/08赛季苏亚雷斯以七百五十万欧元的身价转会至荷甲豪门阿贾克斯队，签下五年合同。苏亚雷斯首次为球队上阵是在欧洲冠军联赛资格赛对布拉格斯拉维亚队，在比赛中他为球队获得了点球，首次在荷甲为球队上阵时他就攻入一个球，交出三次助攻，协助阿贾克斯以八比一大胜迪加史卓普。他首次在球队主场阿姆斯特丹球场上阵时，对阵sc海伦芬中取得两个入球。其后在联赛中对阵威廉二世时他完成了加盟后的首次帽子戏法。苏亚雷斯加盟阿贾克斯的第一个赛季总共得到四十次上阵，取得二十个入球。
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